Il est donc évident que la sécurité du RSA repose sur la difficulté de factoriser de grands entiers ; car il est simple, pour garantir une grande sécurité, de choisir de plus grandes clefs (par exemple de 1024 ou 2048 bits). Malheureusement on ne peut pas affirmer que cette simple protection suffise, car la constante amélioration des ordinateurs et des algorithmes de factorisation Elle repose sur les résultats d'arithmétique suivants que vous admettrez : Résultat 1 p et q sont deux nombres premiers distincts et n = pq. e est un entier compris entre 2 et (p – 1)(q – 1) – 1 et premier avec (p – 1)(q – 1) Alors, il exist Étymologiquement, la cryptologie est la science (λόγος) du secret (κρυπτός) . Elle réunit la cryptographie (« écriture secrète ») et la cryptanalyse (étude des attaques contre les mécanismes de cryptographie). Cryptographie RSA NGUYEN Tuong Lan - LIU Yi 2 Introduction • Historique: – Rivest Shamir Adleman ou RSA est un algorithme asymétrique de cryptographie à clé publique, très utilisé dans le commerce électronique, et plus généralement pour échanger des données confidentielles sur Internet. Le chiffrement RSA (nommé par les initiales de ses trois inventeurs) est un algorithme de La démonstration repose sur le petit théorème de Fermat, à savoir que La valeur φ(n) de l'indicatrice d'Euler en n est l'ordre du groupe des éléments pour construire le couple de clefs doivent satisfaire les propriétés suivantes:. En cryptanalyse, le problème RSA est le problème de l'inversion de la fonction de chiffrement du système de cryptographie asymétrique RSA. En effet φ(n) = ( p-1)·(q-1) est l'ordre du groupe des éléments inversibles de l'anneau La sécurité de l'algorithme RSA repose sur le fait que ce problème devient impossible à  On note /26 l'ensemble de tous les éléments de modulo 26. Cet ensemble peut par parmi ces combinaisons laquelle donne un message compréhensible. 1.6. devient V. Le A suivant est décalé de 0 lettre, il reste A Alice obtient un Le principe du chiffrement RSA, chiffrement à clé publique, repose sur cette difficulté .

Le but de ce cours est une introduction a la cryptographie moderne utilis´ee dans la transmission et le stockage s´ecuris´e de donn´ees. L’accent mis sur les principes et les outils math´ematiques utilis´es (arithm´etique, alg`ebre, algo-rithmique, complexit´e, probabilit´e, th´eorie de l’information,..), ainsi que sur …

la cryptographie conventionnelle nécessitede facto un échange de clef secrète, entre Alice et Bob, aprioride toutes communications. En clair, Alice et Bob doivent se mettre d’accord sur la clef secrète qu’ils utiliseront. Pour effectuer ce choix, Alice et Bob doivent soit se rencontrer physiquementdans une zone sûre, soit l’un est répartit sur 6 chapitres qui commenceront par une présentation général de la cryptographie, suivie d’une explication sur le RSA, son histoire, ses usages. Ensuite il décrira l’ensemble des compléments mathématiques nécessaire à sa réalisation puis il abordera les étapes de développement du logiciel de tchat. Ce rapport fera

Examen Final – Cryptographie jeudi 19 janvier 2006 Correction Exercice 1 Alice change sa cl´e RSA tous les 25 jours. Bob lui change sa cl´e tous les 31 jours. Sachant qu’Alice change sa cl´e aujourd’hui et que Bob a chang´e sa cl´e il y a trois jours, d´eterminer quand sera la prochaine fois qu’Alice et Bob changeront leur cl´e

Cryptographie Robustesse du RSA La s ecurit e de ce syst eme repose sur le fait que connaissant la cl e publique (n;c), il est tr es di cile de d eterminer le nombre d, n ec essaire au d ecryptage. Il faudrait par exemple factoriser n pour trouver p et q, ce qui encore impossible a r ealiser de nos jours lorsque p … Introduction a la cryptographie et principe mathematique du systeme RSA sa transmission puisque le réseau sur lequel il transite est libre d’accès. Néanmoins, puisque chiffrépour Bob, ce message lui paraîtêtre complètementincompréhensible et de fait inutilisable. C’est ainsi qu’enprincipe la confidentialité est assurée. Tous les procédés de chiffrement actuels et passés possèdent des caractères com-muns, une forme similaire, et donc, en 05/06/2012 Cryptographie RSA : des doublons générés. En revanche, selon l'un des responsables de RSA Systems, l'algorithme de chiffrement n'est pas en cause. La source du problème se trouverait dans le La cryptographie moderne repose maintenant uniquement sur les mathématiques. De plus, les règles de base sont : l'algorithme utilisé n'est pas secret. Il peut être diffusé librement, cela ne doit avoir aucun impact sur la facilité ou non à déchiffrer le message ; la clé de chiffrage utilisée est secrète.

L'algorithme RSA (du nom de ses inventeurs Ron Rivest, Adi Shamir et Len Aldeman, qui ont imaginé le principe en 1978) est utilisé pour la cryptographie à clé publique et est basé sur le fait

Le chiffrement RSA (nommé par les initiales de ses trois inventeurs) est un algorithme de La démonstration repose sur le petit théorème de Fermat, à savoir que La valeur φ(n) de l'indicatrice d'Euler en n est l'ordre du groupe des éléments pour construire le couple de clefs doivent satisfaire les propriétés suivantes:. En cryptanalyse, le problème RSA est le problème de l'inversion de la fonction de chiffrement du système de cryptographie asymétrique RSA. En effet φ(n) = ( p-1)·(q-1) est l'ordre du groupe des éléments inversibles de l'anneau La sécurité de l'algorithme RSA repose sur le fait que ce problème devient impossible à  On note /26 l'ensemble de tous les éléments de modulo 26. Cet ensemble peut par parmi ces combinaisons laquelle donne un message compréhensible. 1.6. devient V. Le A suivant est décalé de 0 lettre, il reste A Alice obtient un Le principe du chiffrement RSA, chiffrement à clé publique, repose sur cette difficulté . 3.2 Quelques éléments sur la congruence . 5 La cryptographie à clé publique : RSA. 57. 5.1 Quelques nouveaux créer une liste dans laquelle on va stocker toutes les factorielles suivant affiche le début de la table de multiplication par 7 : Mult7=[] La cryptographie à clé publique repose exactement sur ce principe. 21 déc. 2007 Décryptons l'un des algorithmes les plus utilisés, l'algorithme RSA, basé sur une avec la convention de bouclage qui dit que la lettre suivant le z est le a) alors La sécurité de l'algorithme RSA repose sur deux conjectures.

Rappels Chiffrementàclépublique Cryptosystème RSA AncaNitulescu anca.nitulescu@ens.fr Ecole Normale Supérieure, Paris Cours3 1/25 AncaNitulescuanca.nitulescu@ens.fr Introductionàlacryptographie

Intérêt de la méthode. Tout l'intérêt du système RSA repose sur le fait qu'à l'heure actuelle il est pratiquement impossible de retrouver dans un temps raisonnable p et q à partir de n si celui-ci est très grand (ou alors, si c'est possible, les cryptanalystes qui ont trouvé la méthode la gardent secrète).Alice est donc la seule à pouvoir calculer d dans un temps court. L’arithmétique pour RSA Pour prendre en compte aussi les dernières lettres de l’alphabet, il est plus judicieux de représenté l’alphabet sur un anneau. Ce décalage est un décalage circulaire sur les lettres de l’alphabet. CRYPTOGRAPHIE 1. LE CHIFFREMENT DE CÉSAR 2 Pour déchiffrer le message de César, il suffit de décaler les lettres dans l’autre sens, D se déchiffre Exemples historiques de protocoles de cryptographie Exercice sur les propri et es de l’indice de co ncidence On travaille avec l’alphabet A= fA;B;Cg. On suppose que ces lettres apparaissent dans un texte avec les probabilit es suivantes A = 68%; B = 18%; C = 14% 1 Calculer l’indice de co ncidence du texte. 2 On applique la transformation (A, B, C) !(B, C, A) au texte. Calculer l’indice Sécurité du RSA. La sécurité de l’algorithme RSA repose sur deux conjectures. La première, considérer que pour casser le RSA et donc découvrir la clé privée, il faut factoriser le nombre n.La deuxième est de considérer que la factorisation est un problème difficile, c’est-à-dire qu’il n’existe pas d’algorithme rapide (de complexité polynomiale) pour résoudre cette Il repose sur un principe de substitution alphabétique inversée consistant à remplacer chaque lettre, selon la place qu’elle occupe dans l’alphabet, par la lettre occupant la même place en sens inverse. a devient donc Z, b devient Y, etc. L’atbash était utilisé dans des textes religieux tels que l’Ancien Testament et consistait davantage, pour ceux qui l’employaient, à Cours 5 : Cryptographie et cryptosystème RSA ROB3 – année 2014-2015. Cryptographie et web Avant l'apparition du web, la cryptographie servait essentiellement à assurer la confidentialité des échanges d'informations entre un petit nombre d'acteurs s'étant mis d'accord sur des conventions secrètes. Avec Internet apparaît le besoin de communications entre un grand nombre d'intervenants